Korisni savjeti

Kako izvesti formulu kinetičke energije

Pin
Send
Share
Send
Send


Iz čega općenitijeg izraza proizlazi formula kinetičke energije?

Formula se može izvesti iz definicije rada kao razlike kinetičkih energija A = Ek2-Ek1.

I formule: rad A = F * S (snaga * način).

jer F = m * a A = m * a * S

Štoviše, iz ubrzanja kinematike: a = (V2-V1) / t

S = (V2 + V1) * t / 2-na stazi ravnomjerno ubrzanim kretanjem.

Ove količine zamjenjujemo formulom rada: A = m * ((V2-V1) / t) * ((V2 + V1) * t / 2)

smanjujemo izraz za t, a zagrade s zbrojem i razlikom brzina, pretvaramo se u razliku kvadrata brzina:

Zagradimo zagrade: A = m * V2 ^ 2/2 - m * V1 ^ 2/2.

Dakle, razlika u posljednjoj formuli odgovara prvoj formuli.

U svakoj točki dobivamo formule za kinetičku energiju:

Ek2 = m * V2 ^ 2/2

Ek1 = m * V1 ^ 2/2

Prvo, izvodi se formula potencijalne energije, a iz nje se već izvodi formula kinetičke energije. Formulu potencijalne energije primio je Isaac Newton u svojoj čuvenoj knjizi "Matematički principi prirodne filozofije". Približno je obrazložio kako slijedi.

Neka neki predmet leži na mom dlanu. Podići ću dlan s predmetom vrlo polako i ravnomjerno tako da se reakcijska sila dlana N uravnoteži s gravitacijom subjekta P, a kinetička energija bi bila praktički nula zbog vrlo male brzine. Gdje ide djelo A = INT (P dh) = mgh, što ja radim na temu? Ona se pretvara u latentnu potencijalnu energiju objekta, koja se može pretvoriti u čistu kinetičku energiju ako objekt dopusti da slobodno pada.

Sad pogledajte pogrešku koju je Newton napravio. Ako nekoliko sila F1, F2, F3 i sl. Djeluje odjednom na objekt, da bi se izračunala ukupna energija proizvedena svim silama zajedno, potrebno je zamijeniti rezultirajuću silu, a ne jednu od određenih sila, pod integralnim znakom. I Newton je uokvirio privatnu snagu, snagu težine. Budući da je u slučaju koji ga razmatra, rezultirajuća sila jednaka nuli (sila težine izbalansirana je snagom reakcije na dlan), ispravan izračun će pokazati nula rada. A ako je rad nula, onda se energija objekta ne mijenja. A ako je na početnoj točki uspona bila jednaka nuli, ostat će jednaka nuli bez obzira na visinu uspona. Drugim riječima, potencijalna energija ne postoji u prirodi. Ali u praksi smo dobro svjesni da podizanje bilo kojeg teškog predmeta prati trošenje energije. Dakle, zaključak o nultom radu je pogrešan? Ne, on je u pravu. Samo se rad neće izvoditi na predmetu koji se podiže, već na nečem drugom. A mgh formula ne opisuje potencijalnu energiju objekta, već energiju nečeg drugog.

Sada se okrećemo kinetičkoj energiji. U kinematici (znanost o jednoličnom i jednoličnom kretanju) postoji takva formula za ubrzano gibanje V1 V1 - V0 V0 = 2aS, gdje je V0 početna brzina, V1 je konačna brzina, a je ubrzanje, S je duljina pređenog puta. Ako je u početnom vremenskom trenutku brzina objekta V0 bila jednaka nuli, izražavajući proizvod ubrzanja po duljini i supstituirajući ga u formulu potencijalne energije, dobivamo mVV / 2, to jest formulu kinetičke energije. A sada ćemo razumjeti. Ako mgh kompleks ne opisuje potencijalnu energiju objekta, već nešto drugo, tada će formula mVV / 2 dobivena iz njega također opisati ne kinetičku energiju objekta, već energiju nečeg drugog. I što točno - sada ću pokušati objasniti.

Kad podignemo bilo koji objekt, ne prevladavamo otpor objekta, već gravitacijskog polja. Stoga ćemo raditi na gravitacijskom polju i povećati njegovu energiju za vrijednost E = mgh. A kad bacamo predmet, njegovim ubrzanim kretanjem deformiramo strukturu fizičkog vakuuma koji nas okružuje, radimo na njemu i povećavamo njegovu energiju za E = mVV / 2. Dakle, umjesto potencijalne energije postoji energija gravitacijskog polja, a umjesto kinetičke energije postoji energija fizičkog vakuuma.

9. Konzervativne i nekonzervativne snage. Veza između snage i

potencijalna energija. Gradijent potencijalne energije. Uvjet je

Skalarni energetski pristup u mehanici posebno je plodan u slučaju tzv konzervativaninterakcije, u kojem rad stacionarnih sila ne ovisi o obliku putanje, već je određen samo početnim i konačnim položajima tijela.

sile gravitacijske interakcije, sile elastičnosti, ali ne i sile trenja i otpora, su konzervativne. Za konzervativne sile može se uvesti takva energetska karakteristika kaopotencijalna energijakoja je nedvosmislena funkcija koordinata (položaja) i koja zajedno s kinetičkom energijom - funkcijom brzina, formira ukupnu mehaničku energiju tijela (Sustav).

Za razliku od kinetičke energije Eu = m 2 2, što je jedinstvena, jednoliko izražena funkcija brzina i, u smislu, skalarna dinamička mjera gibanja, potencijalna energija En - skalarna je mjera konzervativnih interakcija i nema jednoličan izraz kroz koordinate (položaj) tijela.

Konzervativne snage - sile čiji rad ne ovisi o obliku putanje duž koje se tijelo kreće i određuju se na početnoj i krajnjoj točki putanje, rad tih sila u zatvorenoj petlji = 0

Disipativne sile - sile čiji rad ovisi o obliku putanje duž koje se tijelo kreće.

Interakcija u rezultatu mačke između tijela rezultira znojem sile, koji se provodi pomoću sile znojnog polja.

Odnos snage i potencijalne energije. Gradijent potencijalne energije.

Na tijelu, čiji položaj u znojnom polju određuje vektor polumjera r: F = xi + yj + zk

Gradient - operator koji pokazuje koje akcije treba provesti sa skalarnom funkcijom. Je li vektor usmjeren prema najbržem porastu skalarne funkcije. Tada se formira veza između F i En na sljedeći način: sila = gradEn uzeta sa suprotnim znakom => F usmjerena je prema suprotnom gradu.

Sile koje ovise samo o koordinatama (Sile koje ne ovise o vremenu, nazivaju se nepomične) mogu se postaviti pomoću sila polja - područja prostora, na svaku točku od kojih na tijelo djeluje određena sila. Primjeri polja sile su gravitacijsko polje i, posebno, gravitacijsko polje, elektrostatsko polje itd.

Sile (i polja), rade12koja na putu između bilo koje dvije točke 1 i 2 ne ovisi o obliku putanje među njimasu pozvani potencijal, a ako su nepomični, pozvani su naonservativnymi, Svi su potencijali uniforma polja (u svakoj točki takvih polja sila je nepromijenjena), kao i polja središnje snage (ovise samo o udaljenosti između interaktivnih točaka i usmjerene su duž ravne linije koja ih povezuje).

Dobivamo formulu za odnos između snage takvih polja i potencijalne energije. Iz odnosa rada s potencijalnom energijom A12 = Fdr = En1 - En2 , ili, za osnovni rad: A = Fdr = - dEn, Imajući to u vidu Fdr = Fads, gdje je ds = dr je osnovni put / pomak /, i Fr = Fcos  - projekcija vektora F pomaknuti drpisati: Frds = - dEngdje - d ...n - dolazi do smanjenja potencijalne energije u smjeru pomaka dr. Odavde fr= - Enr, djelomični derivat takenr uzima se u određenom smjeru.

U vektorskom obliku, rezultirajući različiti odnos sile i potencijalne energije može se napisati na sljedeći način:

F = -(jaEnx + jEnU + kEnz) = - grad En = - Engdje je simbolički vektorski operater (vektorski zbroj prvih djelomičnih derivata s obzirom na prostorne koordinate) naziva se Nabl-operatorom ili gradijent skalarna funkcija (u ovom slučaju potencijalna energija).

Dakle moć F = - grad En = - En u potencijalnom polju postoji anti-gradijent / gradijent s znakom minus / potencijalnom energijom, ili, na neki drugi način - prostorni derivat, brzina pada potencijalne energije u prostoru u određenom smjeru.

Značenje gradijenta može se pojasniti uvođenjem koncepta epotencijalna površina - u sve točke od kojih potencijalna energija Enima isto značenje, tj., En=const.

Iz formule F = - En slijedi da je projekcija vektora F na smjer tangente prema izjednačenoj površini u bilo kojoj točki koja je jednaka nuli. To znači da je vektor F normalna do ekvipotencijalne površine En = const.

Ako dalje uzme dr. Drnonda dn 0, tj. Vektor F usmjeren prema En, Gradijent od En postoji vektor usmjeren normalan na ekvipotencijalnu površinu u smjeru najbržeg porasta skalarne funkcije / ovdje - potencijalne energije /.

Na primjeru gravitacijskog polja, čija je sila izravno proporcionalna masi tijela, tj. F = m1m2r 2, možemo pretpostaviti da je svako od interaktivnih tijela u polju sile drugog: F = mMr 2 = gm, gdje je g = Fm = Mr 2 snaga gravitacijskog polja / specifična sila - izračunato po jedinici mase / koju je stvorilo tijelo mase M.

Iz odnosa sile i potencijalne energije proizlazi:

ili  gdr = 1 - 2 gdje je  = En/ m je potencijal gravitacijskog polja koji je specifična / po jedinici mase / potencijalne energije.

ili g = - grad  = -  je formula za odnos napetosti i potencijala gravitacijskog polja, napetost je antigradient potencijala.

Neka se čestica kreće u jednodimenzionalnom potencijalnom polju čiji je profil, tj. Ovisnost En (x) na slici je predstavljen u obliku tzv krivulja potencijala.

Iz zakona očuvanja mehaničke energije: E = Eu + En = m 2 2 + En/ x / = const slijedi da je u regiji u kojoj je En > E čestica se ne može dobiti. Dakle, ako je ukupna energija E čestice jednaka E1 / vidi Sl. /, tada se čestica može kretati u području  između x koordinata1 i x2 (oscilira u ovoj regiji, koja se naziva potencijalni otvor) ili u regiji , desno od koordinate x3, Ali čestica ne može ići iz regije I u regiju II ili obrnuto, potencijalna prepreka visine E to sprečavab  E1razdvajajući ta područja.

Čestica s energijom E2veća visina potencijalne barijere (E2  Eb), može se kretati po cijelom području desno od xoko, Povećavat će se njegova kinetička energija (u području xoko na x ), zatim pada (u području od x  do x ), a zatim se opet povećava u regiji x  x .

U točki x postoji stabilna ravnoteža, ovdje En = En min i Fx = -gradx En = - Enh = 0. Kada se neko tijelo pomakne s njega pomoću dx  0, dEn  0 i sila djeluje na tijelo

Fx = - Enx  0, što je karaktera koji vraća tijelo u ravnotežni položaj.

U točki x postoji nestabilna ravnoteža,

ovdje En = En max i F = - grad En = - Enh = 0. Kada se neko tijelo pomakne s njega pomoću dx  0, dEn  0, a sila F djeluje na tijelox = - Enh  0, koji ima karakter koji odstupa tijelo od ravnotežnog položaja.

Pogledajte video: Transformacije formula - 1a - vježba - formule s množenjem (Rujan 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send