Korisni savjeti

Malo informacija o kocki i kako izračunati površinu kocke

Pin
Send
Share
Send
Send


Izjava problema: Površina kocke je S. Pronađite njen volumen.

Zadatak je dio ispita iz osnovne matematike za 11. razred pod brojem 13 (Problemi u stereometriji).

Razmislite kako se takvi problemi rješavaju primjerom i izvedite općenito rješenje.

Površina kocke je 24. Pronađite njen volumen.

Površina kocke jednaka je zbroju površina svih lica. Kocka ima 6 identičnih lica. Ako uzmemo jednu stranu za a, tada će površina kocke biti jednaka:

Iz dobivene jednakosti nalazimo stranu kocke:

Ostaje pronaći volumen kocke. Da biste to učinili, podignite stranu u kocku:

Općenito govoreći, rješenje ovog problema u stereometriji je sljedeće:

a = √ S / 6 - strana kocke

V = a 3 = (√ S / 6) 3

gdje je S površina kocke.

Ostaje samo nadomjestiti određene vrijednosti i izračunati rezultat.

Dijelite članak sa razrednicima "S obzirom na površinu kocke, pronađite njezin volumen - kako riješiti».

Postoji li drugo rješenje?

Predložite drugi način rješavanja problema. "S obzirom na površinu kocke, pronađite njen volumen", Možda će nekome biti razumljivije:

Koje je to područje?

Ova se vrijednost obično označava latiničnim slovom S. Štoviše, to vrijedi i za školske predmete, poput fizike i matematike. Mjeri se u kvadratnim jedinicama duljine. Sve ovisi o podacima u problemu s količinom. Može biti mm, cm, m ili km. Nadalje, mogu biti slučajevi kad jedinice nisu ni naznačene. Govorimo jednostavno o numeričkom izrazu područja bez imena.

Pa što je područje? Ovo je vrijednost koja je brojčana karakteristika figure ili tijela u pitanju. Ona pokazuje veličinu njene površine koja je ograničena stranama figure.

Koji se oblik naziva kocka?

Ovaj lik je poleded. I nije lako. On je ispravan, odnosno ima sve elemente jednaki jedni drugima. Bilo da su to stranice ili lica. Svaka površina kocke je kvadrat.

Drugo ime za kocku je pravilni šesterokut, ako je na ruskom, onda je šesterokut. Može se oblikovati iz četverokutne prizme ili paralelepipeda. Pod uvjetom da su svi rubovi jednaki, a kutovi tvore 90 stupnjeva.

Ovaj lik je toliko skladan da se često koristi u svakodnevnom životu. Na primjer, prve igračke za bebe su kockice. A zabava za one starije je Rubikova kocka.

Kako je kocka povezana s drugim figurama i tijelima?

Ako nacrtamo presjek kocke koji prolazi kroz njegova tri lica, izgledat će kao trokut. Što se više odmičete od vrha, presjek će biti veći. Doći će vrijeme kada će se 4 lica već presijecati, a lik u presjeku postati četverokut. Ako kroz sredinu kocke povučete presjek tako da bude okomit na njegove glavne dijagonale, dobit ćete pravi šesterokut.

Unutar kocke možete nacrtati tetraedar (trokutasta piramida). Jedan od njegovih uglova zauzet je na vrhu tetraedra. Preostala tri će se podudarati s vrhovima koji leže na suprotnim krajevima rubova odabranog kuta kocke.

U njega se može unijeti oktaedar (konveksni pravilni poliedar koji izgleda kao dvije povezane piramide). Da biste to učinili, pronađite središta svih lica kocke. Oni će biti vrhovi oktaedra.

Reverzna operacija je također moguća, odnosno moguće je zapravo unijeti kocku unutar oktaedra. Tek će sada centri lica prvog postati vrhovi drugog.

1. metoda: izračunajte površinu kocke po njenom rubu

Da bi se izračunala cijela površina kocke, potrebno je poznavanje jednog od njegovih elemenata. Najlakši način za rješavanje kada je poznat njegov rub ili, drugim riječima, strana kvadrata od kojeg se sastoji. Obično je ta vrijednost označena latiničnim slovom „a“.

Sada se moramo prisjetiti formule po kojoj se izračunava kvadrat. Kako se ne bi zbunili, njegovo se označavanje unosi slovom S1.

Radi praktičnosti, bolje je postaviti brojeve za sve formule. Ovo će biti prvi.

Ali ovo je područje samo jednog kvadrata. Ima ih šest: 4 sa strane i 2 donje i gornje strane. Tada se površina kocke izračunava sljedećom formulom: S = 6 * a 2. Broj joj je 2.

2. metoda: kako izračunati površinu ako je poznat volumen tijela

Ova metoda se svodi na brojanje duljine rebra preko poznatog volumena. A zatim upotrijebite dobro poznatu formulu, koja je ovdje označena brojem 2.

Iz matematičkog izraza za volumen heksaedra izvodi se jedan iz kojeg se može izračunati duljina rebra. Evo:

Brojanje se nastavlja, a broj 3 je već ovdje.

Sada se može izračunati i zamijeniti drugom formulom. Ako djelujemo prema matematičkim normama, tada moramo izvesti sljedeći izraz:

Ovo je formula za površinu cijele površine kocke, koja se može koristiti ako je volumen poznat. Broj ovog unosa je 4.

Treća metoda: izračunajte površinu duž dijagonale kocke

Da bi se izračunala površina pune površine kocke, potrebno je i nacrtati rub preko poznate dijagonale. Ovdje koristimo formulu za glavnu dijagonalu šesterostrana:

Iz njega se lako može dobiti izraz za rub kocke:

Ovo je šesta formula. Nakon što je izračunate, možete ponovo koristiti formulu pod drugim brojem. Ali bolje je napisati ovo:

Ispada da ima broj 7. Ako pažljivo pogledate, primijetit ćete da je zadnja formula prikladnija od faznog izračuna.

Metoda 4: kako iskoristiti polumjer upisanog ili iscrtanog kruga za izračunavanje površine kocke

Ako označimo polumjer kruga opisanog u blizini šesterokutnika slovom R, tada će se površina kocke lako izračunati sljedećom formulom:

Njegov serijski broj je 8. Lako se dobiva zbog činjenice da se promjer kruga potpuno podudara s glavnom dijagonalom.

Označavajući radijus upisanog kruga latinskim slovom r, možemo dobiti sljedeću formulu za površinu cijele površine heksaedra:

Nekoliko riječi o bočnoj površini šesterokutnika

Ako problem zahtijeva pronalaženje područja bočne površine kocke, tada trebate koristiti gore opisanu tehniku. Kad je rub tijela već dan, tada jednostavno kvadratno područje treba pomnožiti sa 4. Ta se brojka pojavila zbog činjenice da kocka ima samo četiri bočna lica. Matematička notacija za ovaj izraz je sljedeća:

Njegov je broj 10. Ako se daju bilo koje druge količine, tada se postupaju slično gore opisanim metodama.

Primjeri zadataka

Uvjet jedan. Površina kocke je poznata. To je 200 cm². Potrebno je izračunati glavnu dijagonalu kocke.

1 način. Trebate koristiti formulu koja je označena brojem 2. Iz nje će biti lako izvesti "a". Ta će matematička notacija izgledati kao kvadratni korijen kvocijenta, jednak S sa 6. Nakon zamjene brojeva, ispada:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Peta formula omogućuje vam da odmah izračunate glavnu dijagonalu kocke. Da biste to učinili, vrijednost ruba morate pomnožiti s √3. Jednostavno je. Iz odgovora ispada da je dijagonala 10 cm.

2 načina. U slučaju da zaboravite formulu dijagonale, ali sjećam se pitagorejske teoreme.

Slično kao u prvoj metodi, pronađite rub. Zatim moramo dvaput napisati teoremu o hipotenuzi: prvi za trokut na licu, drugi za onaj koji sadrži željenu dijagonalu.

x² = a² + a², gdje je x dijagonala kvadrata.

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Iz ovog unosa lako je vidjeti kako se dobiva formula za dijagonalu. I tada će svi izračuni biti, kao u prvoj metodi. Malo je duže, ali vam omogućuje da ne memorirate formulu, već je nabavite sami.

Odgovor: dijagonala kocke je 10 cm.

Drugi uvjet. Iz poznate površine, koja je jednaka 54 cm 2, izračunajte volumen kocke.

Koristeći formulu pod drugim brojem, morate saznati vrijednost ruba kocke. Kako se to radi detaljno je opisano u prvoj metodi rješavanja prethodnog problema. Nakon svih izračuna, dobivamo da je a = 3 cm.

Sada trebate koristiti formulu za volumen kocke, u kojoj je duljina rebra podignuta na treći stupanj. Dakle, volumen će se smatrati na sljedeći način: V = 3 3 = 27 cm 3.

Odgovor: obujam kocke je 27 cm 3.

Treći uvjet. Potrebno je pronaći rub kocke za koji je zadovoljen sljedeći uvjet. Kada se rebro poveća za 9 jedinica, povećava se cijela površina za 594.

Budući da u problemu nema izričita brojeva, već samo razlika između onoga što se dogodilo i onoga što je postalo, moramo uvesti dodatnu oznaku. Nije teško. Neka je željena vrijednost jednaka "a". Tada će povećani rub kocke biti jednak (a + 9).

Znajući to, morate dvaput napisati formulu za površinu kocke. Prva - za početnu vrijednost ruba - podudarat će se s onom koja je označena brojem 2. Druga će biti malo drugačija. U njemu, umjesto „a“, trebate napisati zbroj (a + 9). Budući da je problem u razlici u površini, od većeg područja trebate oduzeti manje:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.

Trebate provesti transformaciju. Prvo, zagradite 6 na lijevoj strani jednakosti, a zatim pojednostavite ono što ostaje u zagradama. Naime (a + 9) 2 - a 2. Ovdje piše razlika kvadrata, koja se može transformirati na sljedeći način: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Nakon pojednostavljenja izraza, dobivamo 9 (2a + 9).

Sada ga trebate pomnožiti sa 6, to jest brojem koji je bio ispred zagrade, i izjednačiti sa 594: 54 (2a + 9) = 594. Ovo je linearna jednadžba s jednom nepoznanicom. To je lako riješiti. Najprije morate otvoriti zagrade, a zatim izraz s nepoznatom vrijednošću prenijeti na lijevu stranu jednakosti, a brojeve na desnu stranu. Dobit će se sljedeća jednadžba: 2a = 2. Iz nje se vidi da je željena vrijednost jednaka.

Pogledajte video: Section 1: More Comfortable (Rujan 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send